نظرية التوزيع ل ( برنولي ) « 1 » : [ المرحلة الأولى « 2 » : ] إذا فرضنا أنّ قطعة النقد قذفت ( ن ) مرّة ، وأنّ احتمال وقوع النقد على وجه الصورة في كلّ مرّة محدّدة بعينها 12 ، فما هو احتمال أن يكون وقوع النقد على

--> ( 1 ) جاء في ترجمته : جايمس برنولي : ( James Bernouilli ) : ( 1654 - 1705 م ) : عالم سويسري ، من أعلام نظريّة الاحتمال ، لقي شهرته من خلال كتابه « فنّ التخمين » الذي نشره ابن أخيه « نيكولا برنولي » سنة 1713 م والذي يضمّ الجزء الرابع منه اكتشاف برنولي لقانون ( التوزيع في الأعداد الكبيرة ) . وقد حلّلنا ما ورد هنا من بحثه في إثبات هذا القانون إلى ثلاث مراحل ، وقسّمنا كلّ مرحلةٍ إلى عدّة خطوات ، لتسهيل الأمر على الباحثين . ( لجنة التحقيق ) ( 2 ) الهدف من البحث في هذه المرحلة التوصّل إلى قيمة احتمال تكرّر وقوع حادثة معيّنة ( م ) مرّة ضمن إجراء عمليّة الاختبار ( ن ) مرّة ، وعدم تكرّر وقوعها في ( ن - م ) مرّة ضمن مجموع تلك الاختبارات . مثاله : تكرّر حادثة خروج الصورة ( م ) مرّة ضمن إجراء عمليّة إلقاء النقد ( ن ) مرّة ، وخروج الكتابة ( ن - م ) مرّة من مجموع تلك الإلقاءات . وقد قسّمنا البحث الوارد في ذلك إلى أربع خطوات : ففي الخطوة الأولى يتمّ تعيين قيمة احتمال صورة معيّنة من الصور الممكنة لخروج الصورة ( م ) مرّة والكتابة ( ن - م ) مرّة ، وذلك بتطبيق بديهيّة الاتّصال . وفي الخطوة الثانية يتمّ تعيين عدد الصور الممكنة لتكرّر خروج الصورة ( م ) مرّة والكتابة ( ن - م ) مرّة ، وذلك بتطبيق قاعدة التوافيق . وفي الخطوة الثالثة يتمّ التوصّل إلى قيمة احتمال وقوع إحدى الصور الممكنة لخروج الصورة ( م ) مرّة والكتابة ( ن - م ) مرّة ، وذلك بتطبيق بديهيّة الانفصال . وفي الخطوة الرابعة يتمّ اختصار الرموز التي ننتهي إليها ( لجنة التحقيق )